Der t-Test (auch Student’s T-Test genannt) vergleicht zwei Mittelwerte und zeigt an, ob sie sich voneinander unterscheiden. Der t-Test zeigt auch an, wie signifikant die Unterschiede sind. Mit anderen Worten: Es wird angezeigt, ob diese Unterschiede durch Zufall entstanden sein könnten.
Ein sehr einfaches Beispiel: Angenommen, Sie haben eine Erkältung und versuchen ein naturheilkundliches Mittel. Ihre Erkältung dauert einige Tage. Wenn Sie sich das nächste Mal erkältet haben, kaufen Sie ein rezeptfreies Medikament, und die Erkältung dauert eine Woche. Sie befragen Ihre Freunde und sie alle sagen Ihnen, dass ihre Erkältungen kürzer waren (durchschnittlich 3 Tage), als sie das homöopathische Mittel einnahmen. Was möchten Sie eigentlich wissen? Sind diese Ergebnisse wiederholbar? Ein Test kann Ihnen dies sagen, indem Sie die Mittelwerte der beiden Gruppen vergleichen und Ihnen die Wahrscheinlichkeit des Zufalls dieser Ergebnisse mitteilen.
Inhalt
Was ist ein t-Test? Begriff & Definition & Berechnung
Der t-Test, auch als Student-Test bezeichnet, ist ein Berechnungsverfahren in der mathematischen Statistik. Was ist die Definition für den Begriff t-Test? Es ist die statistische Prüfung ob sich zwei Mittelwerte signifikant unterscheiden
Einen t-Test verwendet man, um festzustellen, ob die statistischen Mittelwerte zweier Stichproben tatsächlich unterschiedlich sind oder nur zufällig voneinander abweichen.
Man stellt hierzu die sogenannte Nullhypothese auf, dass die beiden Mittelwerte nicht unterschiedlich sind, die Abweichung also zufallsbedingt ist. Zwei Grundvoraussetzungen müssen von den erhobenen Daten erfüllt werden, damit ein t-Test darauf anwendbar ist. Zum Einen muss es sich um intervallskalierte Daten handeln, was bedeutet, dass die Abstände der numerischen Werte gleich sein müssen, und zum Anderen muss eine Normalverteilung der Werte vorliegen.
Formel
In die Formel zur Berechnung von t, das aussagt, ob ein signifikanter Unterschied zwischen den zu betrachtenden Mittelwerten besteht, gehen diese Mittelwerte, die Varianzen der beiden Stichproben zu den Mittelwerten und die Anzahl der Datensätze der Stichproben ein.
Der Wert für t kann positiv oder negativ sein, je nachdem, ob die erste Stichprobe größer oder kleiner war als die zweite Stichprobe. Dies sagt über die statistische Signifikanz nichts aus. Je größer die Differenz der Mittelwerte ist, desto größer ist auch der t-Wert. Um die Aussage eines berechneten t-Wertes zu ermitteln, also um zu sehen, ob er die Nullhypothese ablehnt, muss man in einer entsprechenden Tabelle nachsehen oder diesen t-Wert wiederum in eine Formel zur Berechnung der Signifikanz von t-Werten einsetzen. Liegt der ermittelte t-Wert zum Beispiel unter dem für die Mittelwertdifferenz und die Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% gültigen Tabellenwert, so bedeutet dies, dass es in weniger als 5% aller Fälle, in denen man diesen Hypothesentest wiederholt, vorkommt, dass die Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl sie in Wirklichkeit zutrifft. Eine Ablehnung der Nullhypothese bedeutet, dass der Unterschied zwischen den betrachteten Mittelwerten nicht zufallsbedingt ist, sondern statistisch signifikant.
Verschiedene Testarten
Es gibt drei Haupttypen von T-Tests:
- Ein unabhängiger Stichproben-T-Test vergleicht die Mittelwerte für zwei Gruppen.
- Ein gepaarter Stichproben-T-Test vergleicht Mittelwerte aus derselben Gruppe zu verschiedenen Zeitpunkten (z. B. im Abstand von einem Jahr).
- Ein Einstichproben-T-Test testet den Mittelwert einer einzelnen Gruppe gegen einen bekannten Mittelwert.
Umrechner
Verweise
Universität Köln – T-Test für Mittelwertunterschiede zwischen zwei unabhängigen Stichproben
Universität Würzburg – Einstichprobentest