In der Statistik ist es schwierig, einen Satz von Zufallszahlen in einer Tabelle anzusehen und zu versuchen, sie zu verstehen oder daraus Schlüsse zu ziehen. Analysen die Informationen über die Abhängigkeiten von verschiedenen Variablen liefern helfen Trends zu erkennen. Die Regression ist ein solches Hilfsmittel.
Unter dem Begriff Regression versteht man eine Form der Anpassung in der Mathematik. Die Regression wird auch als Ausgleichsrechnung bezeichnet. Mithilfe dieser Rechnung ist es möglich, bestimmte Parameter einer vorhandenen Funktion bestimmen zu können. Des Weiteren bietet die Regression die Möglichkeit, unbekannte Parameter eines geometrischen Modells bestimmen zu können.
Die mathematische Anpassung
Das Ziel der Regression ist es, eine methodische Anpassung vorzunehmen, so dass beispielsweise eine Funktion sich den Daten und deren Widersprüchen so gut wie möglich anpasst. Die gebräuchlichste Form der Anwendung ist die sogenannte Methode der kleinsten Quadrate. Führt man diese durch, so muss man an einzelnen Parametern Änderungen vornehmen, damit die Quadratsumme der Abweichungen zwischen den Messdaten und den Modelldaten so klein wie möglich wird.
Regression Funktionen und Wahrscheinlichkeiten
Die Voraussetzung für eine erfolgreiche Ausgleichung, ist die Arbeit mit einem Modell. Man unterscheidet zwischen zwei großen Modelltypen. Zum einen ist dies das funktionale Modell, zum anderen handelt es sich um das stochastische Modell.
Das funktionale Modell beschreibt die Beziehungen zwischen unbekannten, bekannten und beobachteten Messwerten. Hierbei handelt es sich um stochastische Größen.
Das stochastische Modell beschreibt ein Steuerungsmaß und die Maßzahl für einen bestimmten Zusammenhang zweier Zufallsvariablen in einer Statistik. Das Steuerungsmaß wird als Varianz bezeichnet, die Maßzahl als Kovarianz.
Mit der Regression wird eine bestmögliche Ableitung unbekannter Werte erzielt. Weiterhin kann man mit dieser Rechenmethode Genauigkeiten und Zuverlässigkeiten einer Zielfunktion erkennen und in einem bestimmten Maße definieren.
Modell und Grafik
Wie bereits erwähnt wurde, ist die Grundlage für das Ausführen einer Regression ein vorhandenes Modell. Das grafische Verfahren der Regression macht dieses Modell überflüssig und funktioniert ohne vorausgesetzte Annahmen. Die grafische Regression wird mit einer stetig gekrümmten ausgleichenden Linie den einzelnen Messpunkten angenähert.
Wenn Sie beispielsweise in den letzten Jahren an Gewicht zugelegt haben, kann die Regression vorhersagen, wie viel Sie in zehn Jahren wiegen, wenn Sie weiterhin mit derselben Geschwindigkeit zunehmen. Außerdem erhalten Sie eine Reihe von Statistiken (einschließlich eines p-Werts und eines Korrelationskoeffizienten), um die Genauigkeit Ihres Modells anzuzeigen. Die meisten Grundstatistikkurse decken sehr grundlegende Techniken ab, z. B. Streudiagramme und lineare Regression.
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